डबल पेंडुलम

एक डबल पेंडुलम का इंटरएक्टिव सिमुलेशन, प्रत्येक रॉड के कोण, लंबाई, कोणीय वेग और द्रव्यमान के मापदंडों से सिस्टम के अराजक व्यवहार का पता लगाने की अनुमति देता है।

सिस्टम को लैग्रेंजियन यांत्रिकी द्वारा तैयार किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप कोणों के लिए दो दूसरे-क्रम, युग्मित और गैर-रेखीय अंतर समीकरण θ₁ और θ₂ होते हैं। सिमुलेशन इन समीकरणों को चौथे क्रम (RK4) की रनगे-कुट्टा विधि द्वारा संख्यात्मक रूप से एकीकृत करता है।

छोटे आयामों के लिए गति लगभग आवधिक होती है, लेकिन अधिकांश प्रारंभिक स्थितियों के लिए डबल पेंडुलम नियतात्मक अराजकता प्रदर्शित करता है: लगभग समान प्रारंभिक स्थितियों से शुरू होने वाले प्रक्षेपवक्र समय के साथ तेजी से भिन्न होते हैं। यह प्रारंभिक स्थितियों के प्रति संवेदनशील एक गैर-रेखीय गतिशील प्रणाली के सबसे उपदेशात्मक उदाहरणों में से एक है, जिसका उपयोग शास्त्रीय यांत्रिकी और अराजक प्रणालियों के शिक्षण में किया जाता है।

Marco P. M. de Souza