लैगुएरे-गॉस प्रकार की प्रकाश किरणें पैराक्सियल सन्निकटन में हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के सटीक समाधान हैं और इन्हें बेलनाकार निर्देशांक में व्यक्त किया जाता है। इन किरणों की विशेषता कक्षीय कोणीय संवेग (orbital angular momentum, OAM) है, जो अज़ीमुथल सूचकांक l से जुड़ी होती है। जब l ≠ 0 होता है, तो क्षेत्र का चरण $ e^{i l \\varphi} $ के रूप में बदलता है, जिससे किरण के केंद्र में एक चरण-विक्षेप (phase singularity) और एक ऑप्टिकल भंवर बनता है, जहाँ तीव्रता शून्य हो जाती है। 'Beams of Light' सिम्युलेटर आपको इन संरचनाओं की कल्पना करने और उनके स्थानिक गुणों तथा हस्तक्षेप पैटर्न का अन्वेषण करने की अनुमति देता है।

एप्लिकेशन में एक या दो लैगुएरे-गॉस बीम के क्रॉस-सेक्शन (x–y सपाट) को अज़ीमुथल सूचकांक $ l $ के मानों के लिए −3 से 3 तक प्लॉट करना संभव है। दो बीमों के संयोजन के मामले में, प्रोग्राम स्पष्ट रूप से क्षेत्रों के सुसंगत सुपरपोजिशन के कारण बनते हस्तक्षेप पैटर्न दिखाता है। इस प्रकार यह पता लगाया जा सकता है कि कक्षीय कोणीय संवेग, स्थानिक विस्थापन और चरण-भिन्नता प्रेक्षित तीव्रता वितरण को कैसे प्रभावित करते हैं।

पैराक्सियल रूप में, लैगुएरे-गॉस मोड का जटिल विद्युत क्षेत्र $ \ ext{LG}_{p}^{l} $ को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

\\[ E_{p,l}(r,\\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \\ imes \\\exp\!\left( -\\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \\ imes \\\exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \\ imes \\\exp\!\left( i l \\varphi \right) \\\exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\\,\\zeta(z) \right) \\]

जहाँ $ L_{p}^{|l|} $ संबद्ध लैगुएरे बहुपद हैं, $ W(z) $ बीम त्रिज्या है, $ R(z) $ तरंगाग्र (wavefront) की वक्रता की त्रिज्या है और $ \\\zeta(z) $ Gouy चरण है। रेडियल सूचकांक $ p \ge 0 $ तीव्रता में रेडियल रिंगों की संख्या निर्धारित करता है, जबकि अज़ीमुथल सूचकांक $ l $ चरण की पेचदार संरचना और प्रति-फोटॉन कक्षीय कोणीय संवेग की मात्रा $ l\\hbar $ निर्धारित करता है।

सिम्युलेटर आपको बीम के मुख्य भौतिक मापदण्ड सीधे नियंत्रित करने की सुविधा देता है:

• केंद्र स्थिति $ (x_c, y_c) $;
• बीम की चौड़ाई $ W $;
• विद्युत क्षेत्र का आयाम $ E_0 $;
• मोड सूचकांक $ l $ और $ p $;
• वक्रता की त्रिज्या $ R $;
• वेवनंबर $ k $;
• वेवनंबर घटकों $ k_x $ और $ k_y $ (x तथा y दिशाओं के घटक)।

इन नियंत्रणों के द्वारा आप अनुप्रस्थ विस्थापन, बीम की झुकाव, वेवफ्रंट वक्रता तथा विभिन्न मोडों के बीच बनते हस्तक्षेप पैटर्न का अध्ययन कर सकते हैं।