प्रकाश किरणें

लैगुएरे-गॉस प्रकाश किरणें पैराक्सियल दृष्टिकोण पर हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के सटीक समाधान हैं, जिन्हें बेलनाकार निर्देशांक में व्यक्त किया गया है। इन बीमों को कक्षीय कोणीय गति (ओएएम) होने की विशेषता है, जो अज़ीमुथल सूचकांक से जुड़ा हुआ है l. कब l 0 ≠, क्षेत्र चरण इस प्रकार भिन्न होता है $e^{il\varphi}$, बीम के केंद्र में एक पेचदार संरचना और एक ऑप्टिकल भंवर का उत्पादन करता है, जहां तीव्रता रद्द हो जाती है। सिम्युलेटर अज़ीमुथल इंडेक्स के साथ एक या दो लैगुएरे-गॉस बीम के क्रॉस-सेक्शन (x-y विमान) को प्लॉट करने की अनुमति देता है $l$ -3 से 3 तक; दो एक साथ बीम के लिए, क्षेत्रों के सुसंगत सुपरपोजिशन के परिणामस्वरूप हस्तक्षेप पैटर्न स्पष्ट रूप से प्रदर्शित होता है। पैराक्सियल रूप में, एक लैगुएरे-गॉस मोड का जटिल विद्युत क्षेत्र $\text{LG}_{p}^{l}$ इसे इस प्रकार लिखा जाता है:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ कहां है $L_{p}^{|l|}$ Laguerre के संबद्ध बहुपद हैं, $W(z)$ बीम त्रिज्या है, $R(z)$ तरंगाग्र का झुकने वाला त्रिज्या है, और $\zeta(z)$ गौय चरण है। रेडियल इंडेक्स $p \ge 0$ तीव्रता में रेडियल छल्ले की संख्या निर्धारित करता है, जबकि अज़ीमुथल सूचकांक $l$ चरण की पेचदार संरचना और प्रति फोटॉन कक्षीय कोणीय गति के मान को परिभाषित करता है, के बराबर $l\hbar$.

"बीम 1" और "बीम 2" पैनल के मापदंडों को समायोजित करें - केंद्र की स्थिति ($x_c$, $y_c$), चौड़ाई ($W$), आयाम ($E$), मोडल सूचकांक ($l$ ई $p$), झुकने की त्रिज्या ($R$) और तरंग वेक्टर के घटक ($k$, $k_x$, $k_y$). ग्राफ़िक्स पैनल में, प्लॉट किए गए क्षेत्र (स्पैन) और रिज़ॉल्यूशन (पिक्सेल) का आकार बदलें; स्केल पैनल में, रंग मानचित्र चुनें। तैयार कॉन्फ़िगरेशन लोड करने के लिए उदाहरण मेनू का उपयोग करें।

इन बीमों द्वारा किए गए कक्षीय कोणीय गति (ध्रुवीकरण से जुड़े स्पिन कोणीय गति से अलग) में ऑप्टिकल चिमटी, उच्च क्षमता वाले ऑप्टिकल संचार और नैनोस्केल कण हेरफेर में अनुप्रयोग होते हैं - प्रत्येक एलजी-मोड फोटॉन एक कक्षीय कोणीय गति l·ħ वहन करता है, जो कम प्लैंक स्थिरांक का एक पूर्णांक गुणक है।

Marco P. M. de Souza