फैराडे का नियम

विद्युतचुंबकीय प्रेरण की क्लासिक स्थितियों के तीन सिमुलेशन। (1) एक आयताकार लूप, मोटर द्वारा खींचा जाकर या माउस से खींचकर, चुंबकीय क्षेत्र वाले भाग में प्रवेश करता है और बाहर निकलता है। (2) एक कुंडली और एक बेलनाकार चुंबक एक-दूसरे के पास आते हैं और एक-दूसरे के आर-पार जाते हैं। (3) एक स्विच, एक रिओस्टेट और दिष्ट या प्रत्यावर्ती स्रोत से नियंत्रित कुंडली 1 की धारा, कुंडली 2 में धारा प्रेरित करती है। सभी में चुंबकीय फ्लक्स, प्रेरित विद्युत वाहक बल, धारा की दिशा (लेंज़ का नियम), गति को रोकने वाला चुंबकीय बल और ऊर्जा संतुलन देखें।

अर्ध-स्थैतिक स्थिति (आकार तरंगदैर्घ्य से बहुत छोटे), जिसमें फैराडे का नियम, $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$, ठीक-ठीक लागू होता है। हर समय-चरण में परिपथ ($L\,\dfrac{di}{dt} + R\,i = \varepsilon$) और गति ($m\,\dfrac{dv}{dt} = F_{ext} + F_{mag}$, जहाँ $F_{mag} = i\oint d\vec\ell\times\vec B$) को एक साथ, अंतर्निहित मध्यबिंदु विधि से हल किया जाता है, जो ऊर्जा संतुलन को ठीक-ठीक बनाए रखती है; लेंज़ का नियम और ऊर्जा संरक्षण इसी से निकलते हैं, किसी पहले से बने वक्र के बिना।

क्षेत्र में लूप: फ्लक्स लूप के क्षेत्रफल पर $B$ का समाकल है; स्व-प्रेरकत्व आयत के लिए ग्रोवर के सूत्र से आता है। क्षेत्र समय के साथ बदल सकता है (एक विद्युत चुंबक जो चुने गए मान का 0.5 s के समय-स्थिरांक से अनुसरण करता है): तब विद्युत वाहक बल में $-N A\,\dfrac{dB}{dt}$ पद भी होता है, और क्षेत्र के स्रोत द्वारा किया गया कार्य ऊर्जा संतुलन में दिखता है।

चुंबक और कुंडली: समान रूप से चुंबकित चुंबक, पृष्ठ धारा $K = M = B_r/\mu_0$ वाली परिनालिका के तुल्य है। कुंडली से गुजरने वाला फ्लक्स, पूर्ण दीर्घवृत्तीय समाकलों से दिए गए समाक्षीय फेरों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्वों का संख्यात्मक क्षेत्रकलन द्वारा योग है; क्षेत्र रेखाएँ बेलन के सटीक क्षेत्र का समाकलन करके खींची जाती हैं (Derby और Olbert)।

दो कुंडलियाँ: $L_1$ नागाओका के सूत्र से, $L_2$ छोटी कुंडली के लिए मैक्सवेल के सूत्र से और $M$ उसी दीर्घवृत्तीय समाकल क्षेत्रकलन से। समीकरण $V = R_1 i_1 + \dfrac{d\lambda_1}{dt}$ और $0 = R_2 i_2 + \dfrac{d\lambda_2}{dt}$, जहाँ $\lambda_1 = L_1 i_1 + M i_2$ और $\lambda_2 = M i_1 + L_2 i_2$, हर चरण में ठीक-ठीक समाकलित किए जाते हैं (आव्यूह चरघातांकी)। स्विच खुला होने पर परिपथ 1 को 10 kΩ के प्रतिरोध (चिंगारी) से मॉडल किया जाता है। चूँकि समय-स्थिरांक $L/R$ मिलीसेकंड के होते हैं, इस सिमुलेशन में समय धीमी गति में चलता है।

LED: दो रंगों वाला और बिना ध्रुवता का (विपरीत-समांतर जुड़े दो LED, लाल और हरा), श्रेणी में एक प्रतिरोधक के साथ। हर संधि शॉकली समीकरण, $i = I_s\,(e^{u/nV_T} - 1)$, और साथ में एक आंतरिक प्रतिरोध का पालन करती है; चालन वोल्टता लगभग 1.8 V (लाल) और 2.0 V (हरा) है और उत्सर्जित प्रकाश धारा के समानुपाती है। परिपथ अरैखिक हो जाता है: सिमुलेशन 1 और 2 में हर चरण पर डायोड समीकरण हल करके धारा निकाली जाती है (प्रेरकत्व को नगण्य माना जाता है, क्योंकि $L/R$ स्पंदों की अवधि से बहुत छोटा है); सिमुलेशन 3 में कुंडलियों के समीकरण TR-BDF2 विधि से समाकलित किए जाते हैं।

Marco P. M. de Souza