यह सिमुलेशन परमाणुओं की गैस में फोटॉन प्रतिध्वनि की घटना का मॉडल प्रस्तुत करता है। प्रत्येक छोटी गेंद एक निश्चित वेग वाले परमाणुओं के समूह का प्रतिनिधित्व करती है। हम जानते हैं कि प्रकाश के डॉपलर शिफ्ट के कारण प्रत्येक समूह लेज़र पल्स के साथ अलग‑अलग तरह से इंटरैक्ट करता है।
एक बार उत्तेजित होने पर, प्रत्येक परमाणु विद्युत द्विध्रुव की तरह व्यवहार करता है और एक निश्चित आवृत्ति पर दोलन करता है। सिमुलेशन में दोलन चक्रों को ग्रे-स्केल द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ सफेद से काले तक चक्र में $2\pi$ का अंतर होता है।
परमाणुओं की गैस लेज़र पल्सों की उस अनुक्रम से उत्तेजित होती है जिनका क्षेत्रफल निम्नानुसार परिभाषित है:
$
heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)\,dt,
$
जहाँ $\mu_{12} = \left\langle 1 | \hat{R} | 2 \right\rangle$ इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण का मैट्रिक्स तत्व है और $E_0$ प्रकाश नाड़ी का आवरण है।
मानक फोटॉन प्रतिध्वनि विन्यास में, क्षेत्रफल $\pi/2$ वाला पहला पल्स गैस को अधिकतम कोहेरेंस की स्थिति में छोड़ देता है। समय के साथ, डॉपलर फैलाव के कारण होने वाली डिकोहेरेंस ध्रुवीकरण को शून्य कर देती है, जिसकी आधा-जीवन अवधि $1/\Delta_D$ के बराबर होती है, जहाँ $\Delta_D$ डॉपलर चौड़ाई है।
क्षेत्रफल $\pi$ वाला दूसरा पल्स डिकोहेरेंस को उलट देता है, जिससे नमूना आगमन पल्सों के अंतराल के बराबर समय के बाद एक पल्स उत्पन्न करता है।
ध्रुवीकरण की गणना निम्नानुसार दी जाती है
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P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} ext{Re}[\rho_{12}(t)]\, g(\delta)\, d\delta,
$
जहाँ $\eta$ परमाणु घनत्व है, $g$ मैक्सवेल‑बोल्ट्ज़मैन वेग वितरण है, $\delta$ डॉपलर शिफ्ट है और $\rho_{12}$ घनत्व मैट्रिक्स का एक तत्व है जिसका विकास लिउविले‑वॉन न्यूमैन समीकरण के हल द्वारा गणना किया जाता है:
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\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
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$\hat{H}$ विद्युत द्विध्रुव सन्निकटन में दो-स्तरीय प्रणाली का हैमिल्टोनियन है। गणनाओं को सरल बनाने के लिए, हम आयताकार आवरण वाले पल्स मान लेते हैं, जो ध्रुवीकरण के विकास को लगभग प्रभावित किए बिना ब्लोच समीकरणों के हल को काफी सरल कर देते हैं।
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