फोटॉन प्रतिध्वनि

दो-स्तरीय परमाणुओं की गैस में फोटॉन प्रतिध्वनि की घटना का अनुकरण। कैनवास पर प्रत्येक छोटी गेंद एक निश्चित वेग (और इसलिए एक अलग डॉपलर शिफ्ट) के साथ परमाणुओं के एक समूह का प्रतिनिधित्व करती है; प्रत्येक का ग्रे स्केल अपने विद्युत द्विध्रुव के दोलन चरण को एन्कोड करता है, सफेद से काले रंग के एक चक्र में $2\pi$.

"पल्स 1"/"पल्स 2" बटन ("लाइट पल्स" पैनल) प्रकाश की प्रत्येक पल्स को ट्रिगर करते हैं, जिसमें θ₁/θ₂ स्लाइडर्स द्वारा परिभाषित क्षेत्र होता है। "परमाणु प्रणाली" पैनल डॉपलर वितरण (Δ_D), अस्थायी रिज़ॉल्यूशन (Δt), और डिकोहेरेंस समय (T₁₂) की चौड़ाई को समायोजित करता है। "ग्राफ" पैनल समय के एक समारोह के रूप में वर्ग ध्रुवीकरण (इको सिग्नल) दिखाता है।

परमाणुओं की गैस प्रकाश के दालों के अनुक्रम से उत्तेजित होती है, प्रत्येक का एक क्षेत्र परिभाषित होता है $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ कहां है $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण का मैट्रिक्स तत्व है और $E_0$ प्रकाश नाड़ी का लिफाफा है। फोटॉन प्रतिध्वनि के मानक विन्यास में, क्षेत्र की पहली नाड़ी, $\pi/2$, गैस को अधिकतम सुसंगतता के साथ छोड़ देता है। समय के साथ, डॉपलर के चौड़ीकरण के कारण विसंगतता आधे जीवन में ध्रुवीकरण को शून्य कर देती है $1/\Delta_D$. दूसरी नाड़ी, क्षेत्र $\pi$, विसंगतता को उलट देता है, जिससे नमूना दो घटना दालों के बीच के अंतराल के बराबर समय अंतराल के बाद प्रकाश की एक नाड़ी (प्रतिध्वनि) उत्पन्न करता है। ध्रुवीकरण की गणना निम्न द्वारा की जाती है $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ कहां है $\eta$ परमाणु घनत्व है, $g$ मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वेग वितरण है, $\delta$ डॉपलर शिफ्ट है और $\rho_{12}$ घनत्व मैट्रिक्स के तत्वों में से एक है, जिसका विकास लिउविले-वॉन न्यूमैन समीकरण द्वारा दिया गया है $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ यह आयताकार लिफाफा दालों के साथ विद्युत द्विध्रुवीय दृष्टिकोण में दो-स्तरीय प्रणाली का हैमिल्टनियन है।

Marco P. M. de Souza