यह सिमुलेटर ब्रैकिस्टोक्रोन की शास्त्रीय समस्या का संख्यात्मक अध्ययन करने की अनुमति देता है: उस पथ का निर्धारण करना जिसके along एक कण, जो केवल समान गुरुत्वाकर्षण के अधीन है और विराम से प्रारंभ होता है, बिंदु A से बिंदु B तक न्यूनतम समय में पहुँचता है।

आश्चर्यजनक रूप से, न्यूनतम समय का पथ न तो सीधी रेखा है और न ही वृत्तीय चाप, बल्कि एक साइक्लॉइड है। गणितीय रूप से, ब्रैकिस्टोक्रोन को निम्नलिखित पैरामीट्रिक समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

जहाँ $R$ साइक्लॉइड का जनक त्रिज्या है और $\theta$ वह पैरामीटर है जो वक्र के along गति का वर्णन करता है। यह रूप अवरोहण समय के लघुकरण से, परिवर्तन कलन का उपयोग करके प्राप्त होता है।

सिमुलेटर में प्रारंभिक बिंदु A स्थिर है, जबकि अंतिम बिंदु B उपयोगकर्ता द्वारा चुना जा सकता है। A और B के बीच की प्रक्षेपवक्र विभिन्न रूप ले सकती है, जिससे अवरोहण समय की तुलना संभव होती है।

सिमुलेटर का उपयोग:

• अंतिम स्थिति बदलने के लिए बिंदु B को स्क्रीन पर खींचें।
• हरे नियंत्रण बिंदुओं (1 और 2) को स्थानांतरित करके पथ का आकार समायोजित करें।
• "Brachistochrone" विकल्प सक्रिय करें ताकि न्यूनतम समय की सैद्धांतिक वक्र लाल बिंदीदार रेखा के रूप में प्रदर्शित हो।

विभिन्न विन्यासों का अन्वेषण करें और देखें कि वक्र के आकार में सूक्ष्म परिवर्तन अवरोहण समय को कैसे प्रभावित करते हैं।