ब्रैचिस्टोक्रोन

यह सिम्युलेटर आपको शास्त्रीय समस्या की संख्यात्मक जांच करने की अनुमति देता है ब्राचिस्टोक्रोन: उस पथ को निर्धारित करने के लिए जिसके साथ एक कण, केवल समान गुरुत्वाकर्षण के अधीन और आराम से शुरू होता है, बिंदु A से बिंदु B तक पहुंचने में सबसे कम समय लेता है।

सबसे छोटा प्रक्षेपवक्र एक चक्रीय है, जिसे पैरामीट्रिक समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ ई $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ कहां है $R$ जनरेटिंग किरण है और $\theta$ वक्र के साथ आंदोलन का वर्णन करता है।

प्रक्षेपवक्र को बदलने के लिए बिंदु बी और हरे रंग के नियंत्रण बिंदु 1 और 2 को खींचें। कम से कम समय के सैद्धांतिक साइक्लॉइड को प्रदर्शित करने के लिए "ब्रैचिस्टोक्रोन" को सक्षम करें, और लाइन, अनुमानित ब्राचिस्टोक्रोमा और अनुमानित टॉटोक्रोन की तुलना करने के लिए उदाहरणों का उपयोग करें।

वक्र एक भिन्नतावादी समस्या का समाधान है: दो बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी संभावित प्रक्षेपवक्रों में से, साइक्लॉइड वह है जो यात्रा के समय को कम करता है - सीधी रेखा से भी तेज, जो केवल दूरी को कम करता है। सिमुलेशन अन्य उम्मीदवार वक्रों के साथ साइक्लॉइड के साथ गिरने के समय की तुलना करने की अनुमति देता है।

Marco P. M. de Souza