यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण

यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का इंटरएक्टिव सिमुलेशन, वैकल्पिक घर्षण और स्प्रिंग के साथ, ऊंचाई के तीन स्तरों के साथ एक प्रक्षेपवक्र पर एक कण की गति का पता लगाने की अनुमति देता है, गतिज ऊर्जा, गुरुत्वाकर्षण क्षमता और लोचदार क्षमता के बीच आदान-प्रदान का अवलोकन करता है।

सिस्टम को लैग्रेंजियन यांत्रिकी द्वारा तैयार किया गया है, जिसमें कण प्रक्षेपवक्र y(x) तक सीमित है। गतिज ऊर्जा वक्र के ढलान पर निर्भर करती है, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], और संभावित ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण और लोचदार शब्द जोड़ती है - बाद वाला केवल तभी सक्रिय होता है जब वस्तु स्प्रिंग के संपर्क में होती है, एक भारी चरण फ़ंक्शन के माध्यम से। यूलर-लैग्रेंज समीकरणों के परिणामस्वरूप एक गैर-रेखीय द्वितीय-क्रम अंतर समीकरण होता है, जिसमें कोई सटीक विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होता है, जिसे सिमुलेशन दो प्रथम-क्रम ओडीई (स्थिति और वेग) की प्रणाली के रूप में फिर से लिखता है।

गतिज घर्षण को एक घटनात्मक तरीके से शामिल किया जाता है, जिसमें निरंतर मापांक μc·m·g हमेशा वेग के विपरीत होता है, और एक आयताकार फ़ंक्शन (हेविसाइड पाई) के माध्यम से प्रक्षेपवक्र के सपाट मध्य क्षेत्र तक सीमित होता है। पूरी प्रणाली को चौथे क्रम की रनगे-कुट्टा विधि द्वारा संख्यात्मक रूप से एकीकृत किया गया है, जिसमें पैरामीटर "वेलोक" के समानुपाती समय चरण है। सिमुलेशन" - मानक विन्यास में 0.025% के क्रम की संख्यात्मक त्रुटि।

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto