brachistochrone

Simulator ini memungkinkan Anda menyelidiki secara numerik masalah klasik dari brachistochrone: untuk menentukan lintasan di mana sebuah partikel, yang hanya tunduk pada gravitasi seragam dan dimulai dari diam, membutuhkan waktu tersingkat untuk pergi dari titik A ke titik B.

Lintasan terpendek adalah sikloid, yang dijelaskan oleh persamaan parametrik $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ dan $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ di mana $R$ adalah jari-jari pembangkit dan $\theta$ menggambarkan pergerakan sepanjang kurva.

Seret titik B dan titik kontrol hijau 1 dan 2 untuk mengubah lintasan. Aktifkan "Brachistochrone" untuk menampilkan sikloid teoretis waktu terpendek, dan gunakan contoh untuk membandingkan garis, perkiraan brachistochroma, dan perkiraan tautokron.

Kurva adalah solusi untuk masalah variasi: di antara semua lintasan yang mungkin menghubungkan kedua titik, sikloid adalah yang meminimalkan waktu perjalanan — bahkan lebih cepat daripada garis lurus, yang hanya meminimalkan jarak. Simulasi memungkinkan membandingkan waktu jatuh sepanjang sikloid dengan kurva kandidat lainnya.

Marco P. M. de Souza