Gema foton

Simulasi fenomena gema foton dalam gas atom dua tingkat. Setiap bola kecil di kanvas mewakili sekelompok atom dengan kecepatan tertentu (dan karenanya pergeseran Doppler yang berbeda); skala abu-abu masing-masing mengkode fase osilasi dipol listriknya, dari putih ke hitam selama siklus $2\pi$.

Tombol "Pulse 1"/"Pulse 2" ("panel pulsa cahaya") memicu setiap pulsa cahaya, dengan area yang ditentukan oleh slider θ₁/θ₂. Panel "Sistem Atom" menyesuaikan lebar distribusi Doppler (Δ_D), resolusi temporal (Δt), dan waktu dekoherensi (T₁₂). Panel "Graph" menunjukkan polarisasi kuadrat (sinyal gema) sebagai fungsi waktu.

Gas atom dieksitasi oleh rangkaian pulsa cahaya, masing-masing dengan luas yang didefinisikan oleh $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ di mana $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ adalah elemen matriks dari transisi elektronik dan $E_0$ adalah amplop pulsa cahaya. Dalam konfigurasi standar gema foton, pulsa pertama dari area tersebut $\pi/2$, meninggalkan gas dengan koherensi maksimum. Seiring waktu, dekoherensi akibat pelebaran Doppler membuat polarisasi menjadi nol dalam waktu paruh sebesar $1/\Delta_D$. Denyut kedua, area $\pi$, membalik dekoherensi, menyebabkan sampel menghasilkan pulsa cahaya (gema) setelah interval waktu yang sama dengan interval antara dua pulsa yang datang. Polarisasi dihitung dengan $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ di mana $\eta$ adalah densitas atom, $g$ adalah distribusi kecepatan Maxwell–Boltzmann, $\delta$ adalah pergeseran Doppler dan $\rho_{12}$ adalah salah satu elemen matriks densitas, yang evolusinya diberikan oleh persamaan Liouville-von Neumann $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ Ini adalah Hamiltonian dari sistem dua tingkat dalam pendekatan dipol listrik, dengan pulsa amplop persegi panjang.

Marco P. M. de Souza