Jalan acak

Simulasi berjalan acak (random walk) dari satu atau beberapa partikel dalam dua dimensi. Dengan setiap langkah, partikel bergerak ke salah satu dari empat arah — atas, bawah, kiri, atau kanan — yang dipilih secara acak, dengan peluang 25% untuk masing-masing.

Dalam mode standar, satu partikel berjalan secara kontinu melintasi kanvas dari pusat, meninggalkan jejak. Tombol "Generate end positions" ("panel Parameters") menghitung posisi akhir N partikel sekaligus setelah sejumlah langkah tetap, hanya menampilkan titik akhir; mengklik "Start" dari mode ini akan melanjutkan partikel tunggal. Panel "Graph" menampilkan histogram posisi horizontal partikel yang dihasilkan.

Pada setiap langkah, partikel menempuh jarak tetap $\ell$ (parameter "ukuran langkah") ke arah yang diambil dari empat kemungkinan tersebut, tanpa ingatan terhadap langkah sebelumnya. Setelah $N_{passos}$ langkah, perpindahan kuadrat rata-rata dari sekumpulan partikel tumbuh secara linear seiring jumlah langkah, $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ karakteristik proses difusif. Histogram panel "Graph" menunjukkan distribusi posisi horizontal akhir dari $N$ partikel yang dihasilkan, yang mendekati distribusi Gaussian berpusat pada asal sebagai $N_{passos}$ meningkat (teorema limit pusat).

Marco P. M. de Souza