Konservasi energi mekanik

Simulasi interaktif konservasi energi mekanik, memungkinkan eksplorasi pergerakan partikel pada lintasan hingga tiga tingkat ketinggian, dengan opsional gesekan dan pegas, mengamati pertukaran antara energi kinetik, potensial gravitasi, dan potensial elastis.

Sistem ini dimodelkan oleh mekanika Lagrangian, dengan partikel terbatas pada lintasan y(x). Energi kinetik bergantung pada kemiringan kurva, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], dan energi potensial menambahkan istilah gravitasi dan elastis — yang terakhir hanya diaktifkan ketika objek bersentuhan dengan pegas, melalui fungsi langkah Heaviside. Persamaan Euler–Lagrange menghasilkan persamaan diferensial orde kedua nonlinier, tanpa solusi analitik eksak, yang kemudian diubah oleh simulasi menjadi sistem dua ODE orde pertama (posisi dan kecepatan).

Gesekan kinetik dimasukkan secara fenomenologis, dengan modulus konstan μc·m·g selalu berlawanan dengan kecepatan, dan dibatasi pada wilayah tengah datar lintasan melalui fungsi persegi panjang (Heaviside Pi). Sistem lengkap diintegrasikan secara numerik dengan metode Runge-Kutta orde ke-4, dengan langkah waktu yang sebanding dengan parameter "Veloc. Simulasi" — kesalahan numerik sekitar 0,025% dalam konfigurasi standar.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto