Cammino aleatorio

Simulazione del cammino aleatorio di una o più particelle in due dimensioni. A ogni passo, la particella si sposta in una delle quattro direzioni — su, giù, sinistra o destra — scelta casualmente, con una probabilità del 25% per ciascuna.

Nella modalità predefinita, una singola particella compie un cammino continuo sul canvas partendo dal centro e lasciando una traccia. Il pulsante "Genera posizioni finali" (pannello "Parametri") calcola in una sola volta la posizione finale di N particelle dopo un numero fisso di passi, mostrando soltanto i punti finali; facendo clic su "Avvia" da questa modalità si riprende il moto della singola particella. Il pannello "Grafico" mostra l’istogramma della posizione orizzontale delle particelle generate.

A ogni passo, la particella percorre una distanza fissa $\ell$ (parametro "Lunghezza del passo") in una direzione scelta casualmente tra le quattro possibili, senza memoria dei passi precedenti. Dopo $N_{passos}$ passi, lo spostamento quadratico medio di un insieme di particelle cresce linearmente con il numero di passi, $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ caratteristica di un processo diffusivo. L’istogramma del pannello "Grafico" mostra la distribuzione della posizione orizzontale finale delle $N$ particelle generate, che si avvicina a una distribuzione gaussiana centrata nell’origine all’aumentare di $N_{passos}$ (teorema del limite centrale).

Marco P. M. de Souza