Fasci luminosi

I fasci luminosi di tipo Laguerre–Gauss sono soluzioni esatte dell’equazione di Helmholtz nell’approssimazione parassiale, espresse in coordinate cilindriche. Questi fasci possiedono momento angolare orbitale (OAM), associato all’indice azimutale l. Quando l ≠ 0, la fase del campo varia come $e^{il\varphi}$, producendo una struttura elicoidale e un vortice ottico al centro del fascio, dove l’intensità si annulla. Il simulatore consente di rappresentare la sezione trasversale (piano x–y) di uno o due fasci Laguerre–Gauss con indice azimutale $l$ compreso tra −3 e 3; con due fasci simultanei viene mostrato esplicitamente il profilo di interferenza risultante dalla sovrapposizione coerente dei campi. Nella forma parassiale, il campo elettrico complesso di un modo Laguerre–Gauss $\text{LG}_{p}^{l}$ è scritto come:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ dove $L_{p}^{|l|}$ sono i polinomi associati di Laguerre, $W(z)$ è il raggio del fascio, $R(z)$ è il raggio di curvatura del fronte d’onda e $\zeta(z)$ è la fase di Gouy. L’indice radiale $p \ge 0$ determina il numero di anelli radiali nell’intensità, mentre l’indice azimutale $l$ definisce la struttura elicoidale della fase e il momento angolare orbitale per fotone, pari a $l\hbar$.

Regola i parametri nei pannelli "Fascio 1" e "Fascio 2": posizione del centro ($x_c$, $y_c$), larghezza ($W$), ampiezza ($E$), indici modali ($l$ e $p$), raggio di curvatura ($R$) e componenti del vettore d’onda ($k$, $k_x$, $k_y$). Nel pannello "Grafico" modifica la dimensione della regione rappresentata (Intervallo) e la risoluzione (pixel); nel pannello "Scala" scegli la mappa dei colori. Usa il menu "Esempi" per caricare configurazioni predefinite.

Il momento angolare orbitale trasportato da questi fasci, distinto dal momento angolare di spin associato alla polarizzazione, trova applicazione nelle pinzette ottiche, nelle comunicazioni ottiche ad alta capacità e nella manipolazione di particelle su scala nanometrica: ogni fotone del modo LG trasporta un momento angolare orbitale l·ħ, multiplo intero della costante di Planck ridotta.

Marco P. M. de Souza