このシミュレーションは、原子のガスにおける光子エコーの現象をモデル化します。それぞれの小さなボールは、特定の速度を持つ原子のグループを表します。 光のドップラーシフトにより、各グループがレーザーパルスと異なる相互作用をすることがわかっています。

励起されると、各原子は電気双極子のように動作し、特定の周波数で振動します。 振動サイクルはシミュレーションではグレー スケールで表され、白から黒までサイクル内で $2\pi$ の変化があります。

原子のガスは、次のように定義される面積を持つ一連のレーザー パルスによって励起されます。

$$ \theta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$

ここで $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ は電子遷移行列要素であり、$E_0$ は は光パルスの包絡線です。

標準的なフォトン エコー構成では、面積 $\pi/2$ の最初のパルスが最大のコヒーレンスでガスから出ます。 時間の経過とともに、ドップラーの広がりによるデコヒーレンスにより、最終的には次の半減期で偏光がリセットされます。 $1/\Delta_D$、$\Delta_D$ はドップラー幅です。

$\pi$ 領域の 2 番目のパルスはデコヒーレンスを反転させます。 入射パルスの時間間隔に等しい時間後にサンプルにパルスを生成させます。

偏光の計算は次のように与えられます。

$$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta), $$

ここで $\eta$ は原子密度、$g$ はマクスウェル・ボルツタマン速度分布、 $\delta$ はドップラー シフト、$\rho_{12}$ は密度行列の要素の 1 つであり、その展開は は、Liouville-von Neumann 方程式を解くことによって計算されます。

$$ \dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right]。 $$

$\hat{H}$ は、電気双極子近似における 2 準位系のハミルトニアンです。 計算を簡略化するために、長方形の包絡線を持つパルスを仮定します。これにより、偏光の展開を変えることなく、実質的にブロッホ方程式の解が大幅に簡略化されます。

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