πの推定

モンテカルロ法で π を推定するインタラクティブシミュレーションです。内接円を含む正方形内に、一様分布するランダムな点を生成します。

正方形の一辺は $2R$、面積は $4R^2$ です。内接円の半径は $R$、面積は $\pi R^2$ です。一様に多数の点を生成すると、円内の点の数 ($N_{\mathrm{dentro}}$) と総点数 ($N_{\mathrm{total}}$) の比は、両者の面積比に近づきます。したがって、 $$\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}\approx\frac{\pi R^2}{4R^2}\quad\Rightarrow\quad\pi\approx4\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}.$$

「点を生成」パネルの6個のボタンを使って、1、3、10、100、1000、10000個の点を追加します。「点の大きさ」はマーカーの見かけの半径を変更します。「再起動」は点の大きさやグラフの選択を変えずに現在の点を消去します。「グラフ」メニューで「π 対 生成された点」を選択するか、グラフを削除します。

Marco P. M. de Souza