系 質量-ばね

質量－ばね系のインタラクティブシミュレーションです。質量、線形・非線形ばね定数、減衰、摩擦、周期的外力のパラメーターを用いて、自由振動、減衰振動、強制振動、非線形振動を調べられます。

ブロックをドラッグして（シミュレーション停止中、t = 0）初期位置を設定するか、各パネルでパラメーターを調整します。「グラフ」パネルには位置、速度、外力の時間変化が表示されます。凡例の曲線をクリックして表示／非表示を切り替えられます。また、ちょうど2本の曲線を選択して「位相空間」を有効にすると、一方を他方に対してプロットできます。

このシミュレーションは、積分ステップ $h$ の4次ルンゲ＝クッタ法を用いて次の常微分方程式を数値的に解きます。 $$ m\ddot{x} + \gamma\dot{x} + kx + k_2x^2 + k_3x^3 = F_1(t) + F_2(t), $$ ここで $k_2$ と $k_3$ はばね定数の非線形成分、$F_1(t)$ と $F_2(t)$ は外力（正弦波または周期的な矩形パルス）です。

Marco P. M. de Souza