本シミュレーターは、古典的なブラキストクローン問題を数値的に研究することを可能にします。 すなわち、一様な重力のみを受け、静止状態から出発する粒子が、 点Aから点Bへ最短時間で到達する軌道を求める問題です。

驚くべきことに、最短時間の軌道は直線や円弧ではなく、 サイクロイドです。数学的には、ブラキストクローンは次の媒介変数表示で与えられます。

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

ここで、$R$ はサイクロイドの生成半径、$\theta$ は曲線に沿った運動を記述する媒介変数です。 この形は変分法により降下時間を最小化することで導かれます。

シミュレーターでは始点Aは固定され、終点Bは自由に選択できます。

使用方法：

• 点Bをドラッグして最終位置を変更します。
• 緑色の制御点（1と2）を動かして軌道形状を調整します。
• "Brachistochrone" を選択すると理論的最短時間曲線が赤い破線で表示されます。

さまざまな設定を試し、曲線形状の微小な変化が降下時間に与える影響を観察してください。