ランダムウォーク

2次元における1個または複数の粒子のランダムウォークをシミュレーションします。各ステップで粒子は、上、下、左、右の4方向からランダムに選ばれた方向へ移動し、各方向が選ばれる確率は25%です。

標準モードでは、1個の粒子がキャンバスの中心から連続してランダムウォークし、軌跡を残します。「最終位置を生成」ボタン（「パラメーター」パネル）は、N個の粒子が一定回数のステップを進んだ後の最終位置を一度に計算し、終点だけを表示します。このモードで「開始」をクリックすると、1個の粒子の運動に戻ります。「グラフ」パネルには、生成された粒子の水平方向の位置のヒストグラムが表示されます。

各ステップで粒子は、それまでのステップの履歴とは無関係に、4つの方向からランダムに選ばれた方向へ固定距離 $\ell$（「ステップ長」パラメーター）だけ移動します。$N_{passos}$ 回のステップ後、粒子集団の平均二乗変位はステップ数に比例して増加します。 $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ これは拡散過程の特徴です。「グラフ」パネルのヒストグラムは、生成された $N$ 個の粒子の最終的な水平位置の分布を示します。$N_{passos}$ が増えるにつれて、この分布は原点を中心とするガウス分布に近づきます（中心極限定理）。

Marco P. M. de Souza