ラゲールガウス型の光線は、近軸近似におけるヘルムホルツ方程式の正確な解であり、円筒座標で表されます。これらのビームは、方位角指数lに関連付けられた軌道角運動量 (OAM) を持つことを特徴としています。l ≠ 0 の場合、場の位相は $ e^{i l \varphi} $ のように変化し、ビームの中心にらせん構造と光渦が生成され、その中心で強度がゼロになります。 「Beams of Light」シミュレーターを使用すると、これらの構造を視覚化し、その空間特性と干渉を調べることができます。

このアプリケーションでは、-3 から 3 まで変化する方位角 $ l $ を持つ 1 つまたは 2 つのラゲールガウスビームの断面 (x-y 平面) をプロットできます。2 つの同時ビームの場合、プログラムは場のコヒーレントな重ね合わせから生じる干渉パターンを明示的に表示します。これにより、軌道角運動量、空間変位、位相差が観測される強度分布にどのような影響を与えるかを調べることができます。

近軸形式では、ラゲールガウスモードの複素電場 $ ext{LG}_{p}^{l} $ は次のように記述できます。

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) imes \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right) \]

ここで、$ L_{p}^{|l|} $ は関連ラゲール多項式、$ W(z) $ はビーム半径、$ R(z) $ は波面の曲率半径、$ \zeta(z) $ はグーイ位相です。動径インデックス $ p \ge 0 $ は強度における放射リングの数を決定します。一方、方位角インデックス $ l $ は位相のらせん構造を決め、光子1個あたりの軌道角運動量が $ l\hbar $ であることを示します。

シミュレータを使用すると、ビームの主要な物理パラメータを直接制御できます。

• 中心位置 $ (x_c, y_c) $;
• ビーム幅 $W$;
• 電界の振幅 $ E $;
• モードインデックス $ l $ と $ p $;
• 曲率半径 $ R $;
• 波数 $ k $;
• 波数ベクトルの $k_x$ および $k_y$ 成分

これらのコントロールを使用すると、横方向の変位、ビームの傾き、波面の曲げ効果、および複数のモード間の干渉パターンを研究できます。