説明
ラゲール＝ガウス光ビームは、近軸近似におけるヘルムホルツ方程式の厳密解であり、円筒座標で表されます。この光ビームは、方位角指数 l に対応する軌道角運動量 (OAM) を持つことが特徴です。l ≠ 0 のとき、場の位相は $e^{il\varphi}$ のように変化し、らせん構造と、強度がゼロになる光ビーム中心の光渦を生じます。このシミュレーターでは、方位角指数 $l$ が −3 から 3 までの一つまたは二つのラゲール＝ガウス光ビームの横断面（x–y平面）を描画できます。二つの光ビームを同時に表示すると、場のコヒーレントな重ね合わせによる干渉パターンが明示されます。近軸形式では、ラゲール＝ガウスモード $\text{LG}_{p}^{l}$ の複素電場は次式で表されます。
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$
$$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$
$$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$
$$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$
ここで、$L_{p}^{|l|}$ はラゲール陪多項式、$W(z)$ は光ビームの半径、$R(z)$ は波面の曲率半径、$\zeta(z)$ はグイ位相です。動径指数 $p \ge 0$ は強度分布の同心円状リングの数を決め、方位角指数 $l$ は位相のらせん構造と、光子1個あたり $l\hbar$ となる軌道角運動量を決めます。
コントロール
「光ビーム1」と「光ビーム2」パネルで、中心位置 ($x_c$, $y_c$)、幅 ($W$)、振幅 ($E$)、モード指数 ($l$ と $p$)、曲率半径 ($R$)、波数ベクトルの成分 ($k$, $k_x$, $k_y$) を調整します。「グラフ」パネルでは描画領域の大きさ (Span) と解像度（ピクセル）を変更し、「カラースケール」パネルではカラーマップを選択します。「例」メニューから設定済みの構成を読み込めます。
物理モデル
これらの光ビームが運ぶ軌道角運動量は、偏光に対応するスピン角運動量とは異なり、光ピンセット、大容量光通信、ナノスケールの粒子操作に応用されます。LGモードの各光子は、換算プランク定数の整数倍である l·ħ の軌道角運動量を持ちます。