설명
라게르-가우스 광선은 원통 좌표로 표현되는 근축 근사에서 헬름홀츠 방정식의 정확한 해입니다. 이 광선은 방위각 지수 l과 관련된 궤도 각운동량(OAM)을 가집니다. l ≠ 0이면 장의 위상이 $e^{il\varphi}$처럼 변하여 나선 구조와 세기가 0인 광선 중심의 광학 소용돌이를 만듭니다. 시뮬레이터는 방위각 지수 $l$이 −3에서 3까지인 한 개 또는 두 개의 라게르-가우스 광선의 횡단면(x–y 평면)을 표시합니다. 두 광선이 있으면 장의 결맞음 중첩으로 생기는 간섭무늬를 명시적으로 보여 줍니다. 근축 형태에서 라게르-가우스 모드 $\text{LG}_{p}^{l}$의 복소 전기장은 다음과 같습니다.
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$
$$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$
$$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$
$$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$
여기서 $L_{p}^{|l|}$은 연관 라게르 다항식, $W(z)$는 광선 반지름, $R(z)$는 파면의 곡률 반지름, $\zeta(z)$는 구이 위상입니다. 방사 지수 $p \ge 0$는 세기의 방사형 고리 수를 결정하고, 방위각 지수 $l$은 나선 위상 구조와 광자당 궤도 각운동량 $l\hbar$를 결정합니다.
컨트롤
“광선 1”과 “광선 2” 패널에서 중심 위치($x_c$, $y_c$), 폭($W$), 진폭($E$), 모드 지수($l$, $p$), 곡률 반지름($R$) 및 파동 벡터 성분($k$, $k_x$, $k_y$)을 조절하세요. “그래프” 패널에서는 표시 영역 크기와 해상도(픽셀)를, “색상표” 패널에서는 색상 맵을 선택할 수 있습니다. “예제” 메뉴에서 미리 설정된 구성을 불러오세요.
물리 모형
이 광선이 운반하는 궤도 각운동량은 편광과 관련된 스핀 각운동량과 구별되며 광학 집게, 대용량 광통신 및 나노 규모 입자 조작에 활용됩니다. LG 모드의 각 광자는 축약 플랑크 상수의 정수배인 l·ħ의 궤도 각운동량을 가집니다.