광자 에코

2준위 원자 기체에서 광자 에코 현상을 보여 주는 시뮬레이션입니다. 캔버스의 각 점은 특정 속도, 따라서 서로 다른 도플러 이동을 가진 원자 집단을 나타냅니다. 각 점의 회색조는 전기 쌍극자의 진동 위상을 $2\pi$ 주기 동안 흰색에서 검은색으로 표현합니다.

“광펄스” 패널의 “펄스 1”과 “펄스 2” 버튼은 각 광펄스를 발생시키며, 면적은 θ₁/θ₂ 슬라이더로 설정합니다. “원자계” 패널에서는 도플러 분포 폭(Δ_D), 시간 분해능(Δt), 결어긋남 시간(T₁₂)을 조절합니다. “그래프” 패널은 시간에 따른 편극의 제곱(에코 신호)을 표시합니다.

원자 기체는 일련의 광펄스에 의해 들뜨며, 각 펄스의 면적은 다음과 같이 정의됩니다. $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$는 전자 전이의 행렬 원소이고 $E_0$는 광펄스의 포락선입니다. 표준 광자 에코 구성에서 면적이 $\pi/2$인 첫 번째 펄스는 기체를 최대 결맞음 상태로 만듭니다. 시간이 지나면 도플러 넓어짐에 의한 결어긋남으로 편극이 반감기 $1/\Delta_D$ 동안 0으로 감소합니다. 면적이 $\pi$인 두 번째 펄스는 위상 어긋남을 역전시켜, 두 입사 펄스 사이의 시간 간격과 같은 시간이 지난 뒤 시료가 광펄스(에코)를 방출하게 합니다. 편극은 다음과 같이 계산됩니다. $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ 여기서 $\eta$는 원자 밀도, $g$는 맥스웰-볼츠만 속도 분포, $\delta$는 도플러 이동이며 $\rho_{12}$는 밀도 행렬의 원소입니다. 이 원소의 시간 변화는 리우빌-폰 노이만 방정식을 따릅니다. $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$는 직사각형 포락선 펄스를 사용하는 전기 쌍극자 근사에서 2준위계의 해밀토니안입니다.

Marco P. M. de Souza