무작위 보행

하나 이상의 입자가 2차원에서 무작위 보행을 하는 시뮬레이션입니다. 매 걸음마다 입자는 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 네 방향 중 하나를 무작위로 선택해 이동하며, 각 방향의 확률은 25%입니다.

기본 모드에서는 입자 하나가 중앙에서 출발해 캔버스 위를 계속 무작위로 이동하며 궤적을 남깁니다. "최종 위치 생성" 버튼("매개변수" 패널)은 N개 입자가 정해진 걸음 수만큼 이동한 뒤의 최종 위치를 한 번에 계산하여 끝점만 표시합니다. 이 모드에서 "시작"을 클릭하면 단일 입자 모드로 돌아갑니다. "그래프" 패널에는 생성된 입자의 수평 위치 히스토그램이 표시됩니다.

각 걸음에서 입자는 이전 걸음에 대한 기억 없이 네 방향 중 무작위로 선택된 방향으로 고정 거리 $\ell$("걸음 크기" 매개변수)만큼 이동합니다. $N_{passos}$번 이동한 뒤 입자 집단의 평균 제곱 변위는 걸음 수에 비례하여 증가하며, $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ 이는 확산 과정의 특징입니다. "그래프" 패널의 히스토그램은 생성된 $N$개 입자의 최종 수평 위치 분포를 보여 주며, $N_{passos}$가 증가할수록 원점을 중심으로 하는 가우스 분포에 가까워집니다(중심 극한 정리).

Marco P. M. de Souza