최속강하선

이 시뮬레이터는 고전적인 최속강하선 문제를 수치적으로 탐구합니다. 균일한 중력만 받으며 정지 상태에서 출발한 입자가 점 A에서 점 B까지 가장 짧은 시간에 이동하는 경로를 구합니다.

이동 시간이 가장 짧은 경로는 사이클로이드이며 매개방정식 $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$와 $$y(\theta)=R(1-\cos\theta)$$로 나타냅니다. 여기서 $R$은 생성 원의 반지름이고 $\theta$는 곡선을 따라가는 운동을 나타냅니다.

점 B와 초록색 제어점 1, 2를 끌어 경로를 바꾸세요. “최속강하선”을 켜면 이론적으로 시간이 가장 짧은 사이클로이드가 표시됩니다. 예제를 사용하여 직선, 근사 최속강하선 및 근사 등시곡선을 비교할 수 있습니다.

이 곡선은 변분 문제의 해입니다. 두 점을 잇는 모든 가능한 경로 중 사이클로이드는 이동 시간을 최소화하며, 거리만 최소화하는 직선보다도 빠릅니다. 시뮬레이션에서 사이클로이드와 다른 후보 곡선의 하강 시간을 비교할 수 있습니다.

Marco P. M. de Souza