역학적 에너지 보존

최대 세 높이 단계로 이루어진 경로에서 입자의 운동을 살펴보는 역학적 에너지 보존 인터랙티브 시뮬레이션입니다. 마찰과 용수철을 선택적으로 적용하고 운동 에너지, 중력 퍼텐셜 에너지 및 탄성 퍼텐셜 에너지 사이의 전환을 관찰할 수 있습니다.

계는 라그랑주 역학으로 모델링되며 입자는 경로 y(x)를 따라 움직이도록 구속됩니다. 운동 에너지는 곡선의 기울기에 따라 T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²]로 주어지고, 퍼텐셜 에너지는 중력 항과 탄성 항의 합입니다. 탄성 항은 헤비사이드 계단 함수를 통해 물체가 용수철에 닿을 때만 활성화됩니다. 오일러-라그랑주 방정식으로 정확한 해석해가 없는 비선형 2계 미분방정식을 얻으며, 시뮬레이션에서는 이를 위치와 속도에 대한 두 개의 1계 상미분방정식으로 바꿉니다.

운동 마찰은 현상론적으로 포함되며 크기 μc·m·g가 일정하고 항상 속도의 반대 방향으로 작용합니다. 직사각형 함수(헤비사이드 Pi)를 사용하여 경로의 평평한 중앙 영역에만 제한합니다. 전체 계는 4차 룽게-쿠타 방법으로 수치 적분하며 시간 간격은 “시뮬레이션 속도” 매개변수에 비례합니다. 기본 설정의 수치 오차는 약 0.025%입니다.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto