π 추정

몬테카를로 방법으로 π를 추정하는 인터랙티브 시뮬레이션입니다. 내접원을 포함한 정사각형 안에 균일하게 분포된 점을 추출합니다.

정사각형의 한 변은 $2R$, 넓이는 $4R^2$이며, 내접원의 반지름은 $R$, 넓이는 $\pi R^2$입니다. 많은 점을 균일하게 추출하면 원 안의 점 수($N_{\mathrm{inside}}$)와 전체 점 수($N_{\mathrm{total}}$)의 비가 두 도형의 넓이 비에 가까워집니다. 따라서, $$\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}\approx\frac{\pi R^2}{4R^2}\quad\Rightarrow\quad\pi\approx4\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}.$$

“점 추출” 패널의 여섯 버튼으로 1, 3, 10, 100, 1000 또는 10000개의 점을 추가하세요. “점 크기”는 표시점의 시각적 반지름을 바꿉니다. “다시 시작”은 점 크기와 그래프 선택을 유지한 채 현재 추출 결과를 지웁니다. “그래프” 메뉴에서는 “π 대 추출된 점 수”를 선택하거나 그래프를 제거할 수 있습니다.

Marco P. M. de Souza