<р>
Это моделирование моделирует явление фотонного эха в газе из атомов. Каждый шарик представляет собой группу атомов с определенной скоростью.
Мы знаем, что каждая группа по-разному взаимодействует с лазерными импульсами из-за доплеровского сдвига света.
<р>
После возбуждения каждый атом ведет себя как электрический диполь, колеблющийся с заданной частотой.
Циклы колебаний представлены в моделировании серой шкалой, где от белого к черному мы имеем изменение цикла на $2\pi$.
<р>
Газ атомов возбуждается последовательностью лазерных импульсов с площадью, определяемой
$
\theta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
$
<р>
где $\mu_{12} = \left\langle 1 | е\шляпа{р} | 2 \right\rangle$ — элемент матрицы электронного перехода, а $E_0$
представляет собой огибающую светового импульса.
<р>
В стандартной конфигурации фотонного эха первый импульс площадью $\pi/2$ покидает газ с максимальной когерентностью.
Со временем декогеренция из-за доплеровского уширения приводит к сбросу поляризации за период полураспада, равный
$1/\Delta_D$, где $\Delta_D$ — доплеровская ширина.
<р>
Второй импульс площадью $\pi$ обращает декогеренцию:
заставляя образец генерировать импульс через время, равное интервалу времени падающих импульсов.
<р>
Расчет поляризации дается выражением
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta),
$
<р>
где $\eta$ — плотность атомов, $g$ — распределение скоростей Максвелла-Больцтамна,
$\delta$ — доплеровский сдвиг, а $\rho_{12}$ — один из элементов матрицы плотности, эволюция которой
рассчитывается путем решения уравнения Лиувилля-фон Неймана:
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
$
<р>
$\hat{H}$ — гамильтониан двухуровневой системы в приближении электрического диполя.
Для упрощения расчетов мы предполагаем импульсы с прямоугольной огибающей, что существенно упрощает решение уравнений Блоха, практически не изменяя эволюцию поляризации.
<р>
Читать далее: