<р> Это моделирование моделирует явление фотонного эха в газе из атомов. Каждый шарик представляет собой группу атомов с определенной скоростью. Мы знаем, что каждая группа по-разному взаимодействует с лазерными импульсами из-за доплеровского сдвига света.

<р> После возбуждения каждый атом ведет себя как электрический диполь, колеблющийся с заданной частотой. Циклы колебаний представлены в моделировании серой шкалой, где от белого к черному мы имеем изменение цикла на $2\pi$.

<р> Газ атомов возбуждается последовательностью лазерных импульсов с площадью, определяемой

$$ \theta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ <р> где $\mu_{12} = \left\langle 1 | е\шляпа{р} | 2 \right\rangle$ — элемент матрицы электронного перехода, а $E_0$ представляет собой огибающую светового импульса.

<р> В стандартной конфигурации фотонного эха первый импульс площадью $\pi/2$ покидает газ с максимальной когерентностью. Со временем декогеренция из-за доплеровского уширения приводит к сбросу поляризации за период полураспада, равный $1/\Delta_D$, где $\Delta_D$ — доплеровская ширина.

<р> Второй импульс площадью $\pi$ обращает декогеренцию: заставляя образец генерировать импульс через время, равное интервалу времени падающих импульсов.

<р> Расчет поляризации дается выражением

$$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta), $$ <р> где $\eta$ — плотность атомов, $g$ — распределение скоростей Максвелла-Больцтамна, $\delta$ — доплеровский сдвиг, а $\rho_{12}$ — один из элементов матрицы плотности, эволюция которой рассчитывается путем решения уравнения Лиувилля-фон Неймана:

$$ \dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right]. $$ <р> $\hat{H}$ — гамильтониан двухуровневой системы в приближении электрического диполя. Для упрощения расчетов мы предполагаем импульсы с прямоугольной огибающей, что существенно упрощает решение уравнений Блоха, практически не изменяя эволюцию поляризации.

<р> Читать далее: