Этот симулятор позволяет численно исследовать классическую задачу бракистохроны: определить траекторию, по которой частица, находящаяся только под действием однородной гравитации и стартующая из покоя, достигает точки B из точки A за минимальное время.

Удивительно, но траектория минимального времени — это не прямая и не дуга окружности, а циклоидa. Математически бракистохрона описывается параметрическими уравнениями:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

где $R$ — образующий радиус циклоиды, а $\theta$ — параметр, описывающий движение вдоль кривой. Эта форма получается из минимизации времени спуска методом вариационного исчисления.

В симуляторе начальная точка A фиксирована, а конечная точка B выбирается пользователем. Траектория между A и B может иметь различные формы, что позволяет сравнивать время спуска.

Использование симулятора:

• Перетащите точку B для изменения конечного положения.
• Изменяйте форму траектории, перемещая зелёные контрольные точки (1 и 2).
• Активируйте опцию "Brachistochrone" для отображения теоретической кривой минимального времени красной пунктирной линией.

Исследуйте различные конфигурации и наблюдайте, как малые изменения формы кривой влияют на время спуска.