Световые лучи

Световые лучи Лагерра–Гаусса — это точные решения уравнения Гельмгольца при параксиальном подходе, выраженные цилиндрическими координатами. Эти пучки характеризуются орбитальным угловым моментом (OAM), связанным с азимутальным индексом l. Когда l ≠ 0, фаза поля меняется следующим образом $e^{il\varphi}$, образуя спиральную структуру и оптический вихрь в центре луча, где интенсивность компенсируется. Симулятор позволяет нанести график сечения (плоскость x–y) одного или двух пучков Лагерра–Гаусса с азимутальным индексом $l$ в диапазоне от −3 до 3; для двух одновременных пучков интерференционная картина, возникающая в результате когерентной суперпозиции полей, явно отображается. В параксиальной форме комплексное электрическое поле моды Лагерра–Гаусса $\text{LG}_{p}^{l}$ Он написан так:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ где $L_{p}^{|l|}$ являются ассоциированными многочленами Лагерра, $W(z)$ — радиус луча, $R(z)$ — радиус изгибания фронта волны, и $\zeta(z)$ — фаза Гуи. Радиальный индекс $p \ge 0$ определяет количество радиальных колец по интенсивности, а азимутальный индекс $l$ определяет спиральную структуру фазы и значение орбитального углового момента на фотон, равное $l\hbar$.

Настройте параметры на панелях «Пучок 1» и «Пучок 2»: положение центра ($x_c$, $y_c$), ширину ($W$), амплитуду ($E$), модовые индексы ($l$ и $p$), радиус кривизны ($R$) и компоненты волнового вектора ($k$, $k_x$, $k_y$). На панели «График» измените размер отображаемой области и разрешение в пикселях; на панели «Масштаб» выберите цветовую карту. Используйте меню «Примеры» для загрузки готовых конфигураций.

Орбитальный угловой момент, переносимый этими пучками (в отличие от спинового момента, связанного с поляризацией), применяется в оптических пинцетах, высокоёмких оптических коммуникациях и манипуляции с наночастицами — каждый фотон в режиме LG несёт орбитальный угловой момент l·ħ, целое кратное редуцированной константы Планка.

Marco P. M. de Souza