Сохранение механической энергии

Интерактивное моделирование механического сохранения энергии, позволяющее исследовать движение частицы по траектории с высотой до трёх уровней, с опциональными трением и пружиной, наблюдая обмен кинетической энергией, гравитационным потенциалом и упругим потенциалом.

Система моделируется с помощью лагранжевой механики, при этом частица ограничена траекторией y(x). Кинетическая энергия зависит от наклона кривой, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], а потенциальная энергия суммирует гравитационный и упругий члены — последний активируется только тогда, когда объект соприкасается с пружиной, с помощью ступенчатой функции Хевисайда. Уравнения Эйлера-Лагранжа приводят к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка без точного аналитического решения, которое симуляция переписывает в виде системы из двух ОДУ первого порядка (положение и скорость).

Кинетическое трение включено феноменологически, с постоянной величиной μc·m·g, всегда направленной против скорости, и ограничено плоской центральной областью траектории с помощью прямоугольной функции (пи-функция Хевисайда). Полная система интегрируется численно методом Рунге-Кутты 4-го порядка, с временным шагом, пропорциональным параметру «Скорость симуляции» — численная погрешность порядка 0,025% при настройках по умолчанию.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto