Это моделирование воспроизводит явление фотонного эха в газе атомов. Каждый шарик представляет группу атомов с определённой скоростью. Мы знаем, что каждая группа по-разному взаимодействует с лазерными импульсами из-за доплеровского сдвига.
После возбуждения каждый атом ведёт себя как электрический диполь, колеблющийся с заданной частотой. Циклы колебаний отображаются в модели в градациях серого, где от белого до чёрного соответствует изменение фазы на $2\pi$.
Газ атомов возбуждается последовательностью лазерных импульсов с площадью, определяемой
$
heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)\,dt,
$
где $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ — элемент матрицы электронного перехода, а $E_0$ представляет собой огибающую светового импульса.
В стандартной конфигурации фотонного эха первый импульс площадью $\pi/2$ оставляет газ в состоянии максимальной когерентности. Со временем декогеренция, вызванная доплеровским уширением, сводит поляризацию к нулю за время полураспада, равное $1/\Delta_D$, где $\Delta_D$ — доплеровская ширина.
Второй импульс площадью $\pi$ компенсирует декогеренцию: в результате образец генерирует импульс через время, равное интервалу между падающими импульсами.
Расчёт поляризации задаётся выражением
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{Re}\,[\rho_{12}(t)]\,g(\delta)\,d\delta,
$
где $\eta$ — плотность атомов, $g$ — распределение скоростей Максвелла–Больцмана, $\delta$ — доплеровский сдвиг, а $\rho_{12}$ — один из элементов матрицы плотности, эволюция которого рассчитывается путём решения уравнения Лиувилля–фон Неймана:
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
$
$\hat{H}$ — гамильтониан двухуровневой системы в приближении электрического диполя. Для упрощения расчётов мы предполагаем импульсы с прямоугольной огибающей, что значительно упрощает решение уравнений Блоха, практически не изменяя эволюцию поляризации.
Читать далее: