Фотонное эхо

Симуляция явления фотонного эха в газе двухуровневых атомов. Каждый маленький шар на холсте представляет собой группу атомов с определённой скоростью (и, следовательно, с разным доплеровским сдвигом); серая шкала каждого кодирует фазу колебаний его электрического диполя — от белого к чёрному по циклу $2\pi$.

Кнопки «Импульс 1»/«Импульс 2» («панель световых импульсов») запускают каждый световой импульс, при этом область определяется ползунками θ₁/θ₂. Панель «Атомная система» регулирует ширину доплеровского распределения (Δ_D), временное разрешение (Δt) и время декогеренции (T₁₂). Панель «Граф» показывает квадратическую поляризацию (эхосигнал) как функцию времени.

Газ атомов возбуждается последовательностью световых импульсов, каждый из которых имеет площадь, определяемую следующим образом $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ где $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ является матричным элементом электронного перехода и $E_0$ — это оболочка светового импульса. В стандартной конфигурации эха фотона первый импульс этой области $\pi/2$, оставляет газ с максимальной когерентностью. Со временем декогерентность, вызванная расширением Доплера, обнуливает поляризацию в периоде полураспада, равную $1/\Delta_D$. Второй импульс, область $\pi$, меняет декогеренцию, вызывая образец генерации светового импульса (эхо) через интервал времени, равный интервалу между двумя падающими импульсами. Поляризация вычисляется следующим образом $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ где $\eta$ — атомная плотность, $g$ — распределение скоростей Максвелла–Больцмана, $\delta$ — это сдвиг Доплера и $\rho_{12}$ является одним из элементов матрицы плотности, эволюция которой задаётся уравнением Лиувилля-фон Неймана $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ Это гамильтониан двухуровневой системы в электрическом дипольном подходе с прямоугольными огибающими импульсами.

Marco P. M. de Souza