Este simulador permite investigar numericamente o problema clássico da braquistócrona: determinar a trajetória ao longo da qual uma partícula, sujeita apenas à gravidade uniforme e partindo do repouso, leva o menor tempo para ir de um ponto A até um ponto B.

Surpreendentemente, a trajetória de menor tempo não é a reta, nem um arco circular, mas sim uma cicloide. Matematicamente, a braquistócrona pode ser descrita pelas equações paramétricas

$$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $$ $$ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $$

onde $R$ é o raio gerador da cicloide e $\theta$ é o parâmetro que descreve o movimento ao longo da curva. Essa forma surge da minimização do tempo de descida utilizando cálculo variacional.

No simulador, o ponto inicial A é fixo, enquanto o ponto final B pode ser escolhido livremente pelo usuário. A trajetória entre A e B pode assumir diferentes formas, permitindo comparar o tempo de descida em cada caso.

Como utilizar o simulador:

• Arraste o ponto B diretamente na tela para alterar a posição final da partícula.
• Ajuste o formato da trajetória movendo os pontos verdes de controle (1 e 2), que modificam a curva entre A e B.
• Marque a opção "Braquistócrona" para exibir, em vermelho tracejado, a curva teórica de menor tempo. Essa linha serve como referência visual para que você compare e ajuste sua trajetória.

Explore diferentes configurações e observe como pequenas mudanças na forma da curva podem alterar o tempo de descida.