Braquistócrona

Este simulador permite investigar numericamente o problema clássico da braquistócrona: determinar a trajetória ao longo da qual uma partícula, sujeita apenas à gravidade uniforme e partindo do repouso, leva o menor tempo para ir de um ponto A até um ponto B.

A trajetória de menor tempo é uma cicloide, descrita pelas equações paramétricas $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ e $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ onde $R$ é o raio gerador e $\theta$ descreve o movimento ao longo da curva.

Arraste o ponto B e os pontos verdes de controle 1 e 2 para alterar a trajetória. Ative “Braquistócrona” para exibir a cicloide teórica de menor tempo e use os exemplos para comparar a reta, a braquistócrona aproximada e a tautócrona aproximada.

A curva é a solução de um problema variacional: entre todas as trajetórias possíveis ligando os dois pontos, a cicloide é a que minimiza o tempo de percurso — inclusive mais rápida que a linha reta, que minimiza apenas a distância. A simulação permite comparar o tempo de queda ao longo da cicloide com o de outras curvas candidatas.

Marco P. M. de Souza