Caminhada aleatória

Simulação da caminhada aleatória (passeio aleatório) de uma ou várias partículas em duas dimensões. A cada passo, a partícula se desloca em uma das quatro direções — cima, baixo, esquerda ou direita — escolhida aleatoriamente, com 25% de chance para cada uma.

No modo padrão, uma única partícula caminha continuamente pelo canvas a partir do centro, deixando um rastro. O botão "Gerar posições finais" (painel "Parâmetros") calcula de uma só vez a posição final de N partículas após um número fixo de passos, mostrando apenas os pontos finais; clicar em "Iniciar" a partir desse modo retoma a partícula única. O painel "Gráfico" mostra o histograma da posição horizontal das partículas geradas.

Em cada passo, a partícula se desloca uma distância fixa $\ell$ (parâmetro "Tamanho do passo") em uma direção sorteada entre as quatro possíveis, sem memória dos passos anteriores. Após $N_{passos}$ passos, o deslocamento quadrático médio de um conjunto de partículas cresce linearmente com o número de passos, $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ característica de um processo difusivo. O histograma do painel "Gráfico" mostra a distribuição da posição horizontal final das $N$ partículas geradas, que se aproxima de uma distribuição gaussiana centrada na origem à medida que $N_{passos}$ aumenta (teorema central do limite).

Marco P. M. de Souza