Conservação de energia mecânica

Simulação interativa de conservação de energia mecânica, permitindo explorar o movimento de uma partícula sobre uma trajetória com até três níveis de altura, com atrito e mola opcionais, observando a troca entre energia cinética, potencial gravitacional e potencial elástica.

O sistema é modelado por mecânica lagrangiana, com a partícula restrita à trajetória y(x). A energia cinética depende da inclinação da curva, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], e a energia potencial soma os termos gravitacional e elástico — este último ativado apenas quando o objeto está em contato com a mola, por meio de uma função degrau de Heaviside. As equações de Euler-Lagrange resultam em uma equação diferencial de segunda ordem não-linear, sem solução analítica exata, que a simulação reescreve como um sistema de duas EDOs de primeira ordem (posição e velocidade).

O atrito cinético é incluído de forma fenomenológica, com módulo constante μc·m·g sempre oposto à velocidade, e restrito à região central plana da trajetória por meio de uma função retangular (Heaviside Pi). O sistema completo é integrado numericamente pelo método de Runge-Kutta de 4ª ordem, com passo temporal proporcional ao parâmetro "Veloc. simulação" — erro numérico da ordem de 0,025% na configuração padrão.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto