Eco de fótons

Simulação do fenômeno do eco de fótons em um gás de átomos de dois níveis. Cada bolinha do canvas representa um grupo de átomos com uma certa velocidade (e, portanto, um deslocamento Doppler diferente); a escala de cinza de cada uma codifica a fase de oscilação do seu dipolo elétrico, do branco ao preto ao longo de um ciclo de $2\pi$.

Os botões "Pulso 1"/"Pulso 2" (painel "Pulsos de luz") disparam cada pulso de luz, com área definida pelos sliders θ₁/θ₂. O painel "Sistema atômico" ajusta a largura da distribuição Doppler (Δ_D), a resolução temporal (Δt) e o tempo de descoerência (T₁₂). O painel "Gráfico" mostra a polarização ao quadrado (o sinal de eco) em função do tempo.

O gás de átomos é excitado por uma sequência de pulsos de luz, cada um com área definida por $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ onde $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ é o elemento de matriz da transição eletrônica e $E_0$ é a envoltória do pulso de luz. Na configuração padrão do eco de fótons, o primeiro pulso, de área $\pi/2$, deixa o gás com coerência máxima. Com o passar do tempo, a descoerência devido ao alargamento Doppler zera a polarização em um tempo de meia vida igual a $1/\Delta_D$. O segundo pulso, de área $\pi$, reverte a descoerência, fazendo a amostra gerar um pulso de luz (o eco) após um intervalo de tempo igual ao intervalo entre os dois pulsos incidentes. A polarização é calculada por $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ onde $\eta$ é a densidade atômica, $g$ é a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, $\delta$ é o deslocamento Doppler e $\rho_{12}$ é um dos elementos da matriz de densidade, cuja evolução é dada pela equação de Liouville-von Neumann $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ é o hamiltoniano de um sistema de dois níveis na aproximação de dipolo elétrico, com pulsos de envoltória retangular.

Marco P. M. de Souza