Os feixes de luz do tipo Laguerre–Gauss são soluções exatas da equação de Helmholtz na aproximação paraxial, expressas em coordenadas cilíndricas. Esses feixes são caracterizados por apresentarem momento angular orbital (OAM), associado ao índice azimutal l. Quando l ≠ 0, a fase do campo varia como $ e^{i l \varphi} $, produzindo uma estrutura helicoidal e um vórtice óptico no centro do feixe, onde a intensidade se anula. O simulador “Feixes de luz” permite visualizar essas estruturas e explorar suas propriedades espaciais e interferência.

No aplicativo, é possível plotar a seção transversal (plano x–y) de um ou dois feixes Laguerre–Gauss com índice azimutal $ l $ variando de −3 a 3. Para dois feixes simultâneos, o programa exibe explicitamente o padrão de interferência resultante da superposição coerente dos campos. Dessa forma, é possível investigar como o momento angular orbital, deslocamentos espaciais e diferenças de fase influenciam a distribuição de intensidade observada.

Na forma paraxial, o campo elétrico complexo de um modo Laguerre–Gauss $ \text{LG}_{p}^{l} $ pode ser escrito como:

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ \times \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \times \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right), \]

onde $ L_{p}^{|l|} $ são os polinômios associados de Laguerre, $ W(z) $ é o raio do feixe, $ R(z) $ é o raio de curvatura da frente de onda e $ \zeta(z) $ é a fase de Gouy. O índice radial $ p \ge 0 $ determina o número de anéis radiais na intensidade, enquanto o índice azimutal $ l $ define a estrutura helicoidal da fase e o valor do momento angular orbital por fóton, igual a $ l\hbar $.

O simulador permite controlar diretamente os principais parâmetros físicos dos feixes:

• Posição do centro $ (x_c, y_c) $;
• Largura do feixe $ W $;
• Amplitude do campo elétrico $ E $;
• Índices modais $ l $ e $ p $;
• Raio de curvatura $ R $;
• Número de onda $ k $;
• Componentes do vetor de onda nas direções $ x $ e $ y $, $ k_x $ e $ k_y $.

Com esses controles, é possível estudar deslocamentos transversais, inclinações do feixe, efeitos de curvatura de frente de onda e padrões de interferência entre múltiplos modos.

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