Feixes de luz

Os feixes de luz do tipo Laguerre–Gauss são soluções exatas da equação de Helmholtz na aproximação paraxial, expressas em coordenadas cilíndricas. Esses feixes são caracterizados por apresentarem momento angular orbital (OAM), associado ao índice azimutal l. Quando l ≠ 0, a fase do campo varia como $e^{il\varphi}$, produzindo uma estrutura helicoidal e um vórtice óptico no centro do feixe, onde a intensidade se anula. O simulador permite plotar a seção transversal (plano x–y) de um ou dois feixes Laguerre–Gauss com índice azimutal $l$ variando de −3 a 3; para dois feixes simultâneos, o padrão de interferência resultante da superposição coerente dos campos é exibido explicitamente. Na forma paraxial, o campo elétrico complexo de um modo Laguerre–Gauss $\text{LG}_{p}^{l}$ é escrito como:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ onde $L_{p}^{|l|}$ são os polinômios associados de Laguerre, $W(z)$ é o raio do feixe, $R(z)$ é o raio de curvatura da frente de onda e $\zeta(z)$ é a fase de Gouy. O índice radial $p \ge 0$ determina o número de anéis radiais na intensidade, enquanto o índice azimutal $l$ define a estrutura helicoidal da fase e o valor do momento angular orbital por fóton, igual a $l\hbar$.

Ajuste os parâmetros dos painéis "Feixe 1" e "Feixe 2" — posição do centro ($x_c$, $y_c$), largura ($W$), amplitude ($E$), índices modais ($l$ e $p$), raio de curvatura ($R$) e as componentes do vetor de onda ($k$, $k_x$, $k_y$). No painel "Gráfico", altere o tamanho da região plotada (Span) e a resolução (pixels); no painel "Escala", escolha o mapa de cor. Use o menu "Exemplos" para carregar configurações prontas.

O momento angular orbital carregado por esses feixes (diferente do momento angular de spin associado à polarização) tem aplicações em pinças ópticas, comunicação óptica de alta capacidade e manipulação de partículas em nanoescala — cada fóton do modo LG carrega um momento angular orbital l·ħ, um múltiplo inteiro da constante de Planck reduzida.

Marco P. M. de Souza