Orbitais do hidrogênio

Visualização em 1D, 2D e 3D da densidade de probabilidade dos orbitais do hidrogênio (módulo quadrado da função de onda), com base nos estados estacionários do átomo de hidrogênio:
$$\psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = C_{nlm}\, e^{-r/na_0} \left( \dfrac{2r}{na_0} \right)^l \times$$ $$\times\, L_{n-l-1}^{2l+1} \left( \dfrac{2r}{na_0} \right) \times Y_l^m(\theta, \phi)$$ Em 1D, o gráfico mostra a densidade de probabilidade radial P(r) = r²|R(r)|², que dá a probabilidade de encontrar o elétron a uma distância r do núcleo, em qualquer direção. A área sob a curva vale 1, o triângulo marca o valor médio ⟨r⟩ e a curva não depende de m. Com o cálculo de probabilidade ligado, a área sob a curva entre duas barras móveis dá a probabilidade de encontrar o elétron entre r₁ e r₂. Em 2D, apenas os três planos principais (x = 0, y = 0 e z = 0) estão disponíveis para o plot. Em 3D, as cores mostram o sinal de Ψ. Na função complexa com m > 0, a fase e^imφ não entra na cor, que mostra o sinal de R·Θ; a função real usa cos(mφ) no lugar de e^imφ e equivale à combinação dos estados +m e −m, dando os lobos dos orbitais usados em química. Para m = 0, as duas coincidem.

Ajuste os números quânticos n, ℓ e m no painel "Números quânticos" — o intervalo válido de ℓ depende de n, e o de m depende de ℓ. No painel "Gráfico", altere a resolução (pixels). A região mostrada se ajusta sozinha ao tamanho do orbital. Escolha o plano de corte no painel "Plano", a grandeza plotada (|Ψ|² ou |Ψ|) no painel "Plot" e o mapa de cor no painel "Escala". Em dispositivos móveis, toque e arraste com um dedo para dar zoom na região selecionada; toque duas vezes para retornar ao gráfico original. No painel "Geometria", alterne entre 1D, 2D e 3D. Em 1D, no painel "Probabilidade", ligue o cálculo e arraste as barras no gráfico ou digite os limites. Em 3D, arraste para girar e use a roda do mouse para aproximar. No painel "Modo", escolha a nuvem de densidade, a superfície que contém uma dada probabilidade ou os pontos sorteados a partir de |Ψ|². Em "Ajustes", um plano de corte abre o orbital para mostrar o interior.

Os números quânticos n, l e m determinam, respectivamente, a energia, o momento angular orbital e sua projeção no eixo z — e moldam diretamente a forma da nuvem de probabilidade exibida, dos orbitais esfericamente simétricos (l = 0) aos lobos característicos dos orbitais p, d e f.

Marco P. M. de Souza