Braikistokroni

Kiigaji hiki kinakuruhusu kuchunguza kwa njia ya kihesabu tatizo la kale la braikistokroni: kubainisha njia ya mwendo ambayo kando yake chembe, ikiwa chini ya uvutano sare tu na ikianza kutoka katika hali ya kupumzika, huchukua muda mfupi zaidi kusafiri kutoka nukta A hadi nukta B.

Njia ya mwendo ya muda mfupi zaidi ni sikloidi, inayoelezwa na milinganyo parametriki $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ na $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ ambapo $R$ ni radiusi ya kuzalisha na $\theta$ inaelezea mwendo kando ya mkunjo.

Buruta nukta B na nukta za kijani za udhibiti 1 na 2 ili kubadilisha njia ya mwendo. Washa “Braikistokroni” ili kuonyesha sikloidi ya kinadharia ya muda mfupi zaidi, na tumia mifano kulinganisha mstari ulionyooka, braikistokroni ya kukadiriwa, na tautokroni ya kukadiriwa.

Mkunjo huu ni suluhisho la tatizo la variaisheni: kati ya njia zote za mwendo zinazowezekana kuunganisha pointi hizo mbili, sikloidi ndiyo inayopunguza muda wa kusafiri—hata kuwa ya haraka zaidi kuliko mstari ulionyooka, ambao hupunguza umbali pekee. Uigaji unalinganisha muda wa kushuka kando ya sikloidi na ule wa mikunjo mingine inayowezekana.

Marco P. M. de Souza