Uhifadhi wa nishati ya kimekanika

Uigaji shirikishi wa uhifadhi wa nishati ya kimekanika, unaokuruhusu kuchunguza mwendo wa chembe kwenye njia yenye hadi viwango vitatu vya kimo, ukiwa na chaguo la msuguano na chemchemi, huku ukitazama ubadilishanaji kati ya nishati ya mwendo, nishati ya uwezo wa mvuto na nishati ya uwezo wa elastiki.

Mfumo huu umeundwa kwa kutumia mekanika ya Lagrange, huku chembe ikizuiliwa kwenye njia ya mwendo y(x). Nishati ya mwendo hutegemea mwinuko wa mkunjo, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], na nishati ya uwezo hujumlisha sehemu za mvuto na elastiki — ya mwisho huwashwa tu kitu kinapogusana na chemchemi, kupitia fomula ya hatua ya Heaviside. Mlinganyo wa Euler-Lagrange hutoa mlinganyo tofauti usio wa mstari wa mpangilio wa pili usio na suluhisho kamili la kianalitiki, ambao uigaji huu huandika upya kama mfumo wa ODEs mbili za mpangilio wa kwanza (nafasi na kasi).

Msuguano wa kuteleza umejumuishwa kwa mtazamo wa kifenomenolojia, ukiwa na ukubwa usiobadilika μc·m·g unaopingana daima na kasi, na umewekewa kikomo kwenye eneo tambarare la katikati la njia ya mwendo kupitia fomula ya mstatili (Heaviside Pi). Mfumo mzima hujumuishwa kihesabu kwa kutumia mbinu ya Runge-Kutta ya mpangilio wa 4, kwa hatua ya muda inayolingana na kigezo cha "Kasi ya uigaji" — ikitoa kosa la kihesabu la takribani 0.025% katika mpangilio chaguo-msingi.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto