การอนุรักษ์พลังงานกล

การจำลองการอนุรักษ์พลังงานกลแบบโต้ตอบ ให้สำรวจการเคลื่อนที่ของอนุภาคตามเส้นทางที่มีระดับความสูงได้ถึงสามระดับ พร้อมเลือกใช้แรงเสียดทานและสปริง และสังเกตการแลกเปลี่ยนระหว่างพลังงานจลน์ พลังงานศักย์โน้มถ่วง และพลังงานศักย์ยืดหยุ่น

ระบบสร้างแบบจำลองด้วยกลศาสตร์ลากรางจ์ โดยบังคับอนุภาคให้อยู่บนวิถี y(x) พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับความชันของเส้นโค้ง T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²] และพลังงานศักย์ประกอบด้วยพจน์โน้มถ่วงกับพจน์ยืดหยุ่น โดยพจน์หลังทำงานเฉพาะเมื่อวัตถุสัมผัสสปริงผ่านฟังก์ชันขั้นบันไดเฮวิไซด์ สมการออยเลอร์-ลากรางจ์ให้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองแบบไม่เชิงเส้นที่ไม่มีคำตอบเชิงวิเคราะห์แม่นตรง ซึ่งการจำลองเขียนใหม่เป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่งสองสมการ (ตำแหน่งและความเร็ว)

รวมแรงเสียดทานจลน์ในเชิงปรากฏการณ์ โดยมีขนาดคงตัว μc·m·g และมีทิศต้านความเร็วเสมอ จำกัดให้อยู่เฉพาะบริเวณราบตรงกลางของวิถีด้วยฟังก์ชันสี่เหลี่ยม (เฮวิไซด์พาย) ระบบทั้งหมดอินทิเกรตเชิงตัวเลขด้วยวิธีรุงเงอ–คุตตาอันดับสี่ โดยมีขั้นเวลาแปรผันตามพารามิเตอร์ “ความเร็วการจำลอง” ทำให้เกิดข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขประมาณ 0.025% ในการกำหนดค่าเริ่มต้น

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto