การเดินสุ่ม

การจำลองการเดินสุ่มของอนุภาคหนึ่งตัวหรือหลายตัวในสองมิติ ในแต่ละก้าว อนุภาคจะเคลื่อนที่ไปหนึ่งในสี่ทิศ ได้แก่ ขึ้น ลง ซ้าย หรือขวา โดยสุ่มด้วยความน่าจะเป็น 25% เท่ากันทุกทิศ

ในโหมดเริ่มต้น อนุภาคหนึ่งตัวจะเดินอย่างต่อเนื่องจากกึ่งกลางบนแคนวาสและทิ้งรอยไว้ ปุ่ม “สร้างตำแหน่งสุดท้าย” ในแผง “พารามิเตอร์” จะคำนวณตำแหน่งสุดท้ายของอนุภาค N ตัวหลังจากเดินตามจำนวนก้าวที่กำหนดพร้อมกัน และแสดงเฉพาะจุดปลาย การคลิก “เริ่ม” จากโหมดนี้จะกลับไปยังอนุภาคตัวเดียว แผง “กราฟ” แสดงฮิสโตแกรมของตำแหน่งแนวนอนของอนุภาคที่สร้างขึ้น

ในแต่ละก้าว อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นระยะคงที่ $\ell$ (พารามิเตอร์ “ขนาดก้าว”) ไปในทิศทางที่สุ่มเลือกจากสี่ทิศ โดยไม่จดจำก้าวก่อนหน้า หลังจาก $N_{passos}$ ก้าว ค่ากำลังสองเฉลี่ยของการกระจัดของกลุ่มอนุภาคจะเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามจำนวนก้าว $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ ซึ่งเป็นลักษณะของกระบวนการแพร่ ฮิสโตแกรมในแผง “กราฟ” แสดงการแจกแจงตำแหน่งแนวนอนสุดท้ายของอนุภาค $N$ ตัวที่สร้างขึ้น ซึ่งเข้าใกล้การแจกแจงเกาส์ที่มีจุดศูนย์กลาง ณ จุดกำเนิดเมื่อ $N_{passos}$ เพิ่มขึ้น ตามทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง

Marco P. M. de Souza