แบรกิสโตโครน

โปรแกรมจำลองนี้ช่วยให้ศึกษาปัญหา แบรกิสโตโครน แบบคลาสสิกเชิงตัวเลข ซึ่งเป็นการหาเส้นทางที่อนุภาคซึ่งเริ่มจากหยุดนิ่งและอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงสม่ำเสมอเพียงอย่างเดียว ใช้เวลาเดินทางจากจุด A ไปจุด B น้อยที่สุด

เส้นทางที่ใช้เวลาน้อยที่สุดคือไซคลอยด์ ซึ่งอธิบายด้วยสมการพาราเมตริก $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ และ $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ โดย $R$ คือรัศมีกำเนิด และ $\theta$ อธิบายการเคลื่อนที่ตามเส้นโค้ง

ลากจุด B และจุดควบคุมสีเขียว 1 กับ 2 เพื่อเปลี่ยนเส้นทาง เปิดใช้ “แบรกิสโตโครน” เพื่อแสดงไซคลอยด์ที่ให้เวลาน้อยที่สุดตามทฤษฎี และใช้ตัวอย่างเพื่อเปรียบเทียบเส้นตรง แบรกิสโตโครนโดยประมาณ และเทาโตโครนโดยประมาณ

เส้นโค้งนี้เป็นคำตอบของปัญหาแปรผัน ในบรรดาเส้นทางทั้งหมดที่เชื่อมจุดสองจุด ไซคลอยด์ทำให้เวลาเดินทางน้อยที่สุด และยังเร็วกว่าการเคลื่อนที่ตามเส้นตรงซึ่งทำให้เพียงระยะทางสั้นที่สุด การจำลองเปรียบเทียบเวลาที่ใช้เคลื่อนลงตามไซคลอยด์กับเส้นโค้งตัวเลือกอื่น

Marco P. M. de Souza