ลำแสง

ลำแสงลาแกร์–เกาส์เป็นคำตอบแม่นตรงของสมการเฮล์มโฮลทซ์ในการประมาณแบบพาราแอกเซียล ซึ่งเขียนในพิกัดทรงกระบอก ลำแสงเหล่านี้มีโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจร (OAM) ที่สัมพันธ์กับดัชนีเชิงมุม l เมื่อ l ≠ 0 เฟสของสนามเปลี่ยนแปลงตาม $e^{il\varphi}$ ทำให้เกิดโครงสร้างเกลียวและวอร์เทกซ์เชิงแสงที่ศูนย์กลางลำแสง ซึ่งความเข้มเป็นศูนย์ โปรแกรมจำลองแสดงภาคตัดขวาง (ระนาบ x–y) ของลำแสงลาแกร์–เกาส์หนึ่งหรือสองลำ โดยดัชนีเชิงมุม $l$ มีค่าตั้งแต่ −3 ถึง 3 เมื่อมีสองลำ จะแสดงรูปแบบการแทรกสอดที่เกิดจากการซ้อนทับอย่างสอดคล้องของสนามอย่างชัดเจน ในรูปพาราแอกเซียล สนามไฟฟ้าเชิงซ้อนของโหมดลาแกร์–เกาส์ $\text{LG}_{p}^{l}$ เขียนได้เป็น:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ โดยที่ $L_{p}^{|l|}$ คือพหุนามลาแกร์สมทบ $W(z)$ คือรัศมีลำแสง $R(z)$ คือรัศมีความโค้งของหน้าคลื่น และ $\zeta(z)$ คือเฟสกูอี ดัชนีแนวรัศมี $p \ge 0$ กำหนดจำนวนวงแหวนความเข้มตามแนวรัศมี ส่วนดัชนีเชิงมุม $l$ กำหนดโครงสร้างเฟสแบบเกลียวและโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจรต่อโฟตอน ซึ่งเท่ากับ $l\hbar$

ปรับพารามิเตอร์ในแผง “ลำแสง 1” และ “ลำแสง 2” ได้แก่ ตำแหน่งศูนย์กลาง ($x_c$, $y_c$) ความกว้าง ($W$) แอมพลิจูด ($E$) ดัชนีโหมด ($l$ และ $p$) รัศมีความโค้ง ($R$) และองค์ประกอบเวกเตอร์คลื่น ($k$, $k_x$, $k_y$) ในแผง “กราฟ” ให้เปลี่ยนขนาดบริเวณที่พล็อต (ช่วง) และความละเอียด (พิกเซล) ส่วนแผง “สเกล” ใช้เลือกแผนผังสี ใช้เมนู “ตัวอย่าง” เพื่อโหลดการกำหนดค่าล่วงหน้า

โมเมนตัมเชิงมุมวงโคจรที่ลำแสงเหล่านี้มีอยู่ (แตกต่างจากโมเมนตัมเชิงมุมสปินที่สัมพันธ์กับโพลาไรเซชัน) นำไปใช้ในแหนบเชิงแสง การสื่อสารเชิงแสงความจุสูง และการควบคุมอนุภาคระดับนาโน โดยแต่ละโฟตอนในโหมด LG มีโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจร l·ħ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มเท่าของค่าคงที่พลังค์แบบลดรูป

Marco P. M. de Souza