กฎของฟาราเดย์

การจำลองสามแบบของสถานการณ์คลาสสิกเรื่องการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า (1) ห่วงลวดสี่เหลี่ยมผืนผ้าเคลื่อนเข้าและออกจากบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก โดยมีมอเตอร์ดึงหรือลากด้วยเมาส์ (2) ขดลวดกับแม่เหล็กทรงกระบอกเคลื่อนเข้าหากันและผ่านกัน (3) กระแสในขดลวด 1 ซึ่งควบคุมด้วยสวิตช์ รีโอสแตต และแหล่งจ่ายกระแสตรงหรือกระแสสลับ เหนี่ยวนำกระแสในขดลวด 2 ในทุกกรณี ให้สังเกตฟลักซ์แม่เหล็ก แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ ทิศของกระแส (กฎของเลนซ์) แรงแม่เหล็กที่ต้านการเคลื่อนที่ และดุลพลังงาน

สภาวะกึ่งสถิต (ขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นมาก) ซึ่งกฎของฟาราเดย์ $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$ เป็นจริงอย่างแม่นยำ ในแต่ละช่วงเวลา จะแก้สมการวงจร ($L\,\dfrac{di}{dt} + R\,i = \varepsilon$) และสมการการเคลื่อนที่ ($m\,\dfrac{dv}{dt} = F_{ext} + F_{mag}$ โดย $F_{mag} = i\oint d\vec\ell\times\vec B$) ไปพร้อมกันด้วยวิธีจุดกึ่งกลางแบบแฝง ซึ่งรักษาดุลพลังงานได้อย่างแม่นยำ กฎของเลนซ์และการอนุรักษ์พลังงานจึงเกิดขึ้นเองจากตรงนี้ โดยไม่ใช้เส้นโค้งสำเร็จรูปใด ๆ

ห่วงลวดในสนาม: ฟลักซ์คือปริพันธ์ของ $B$ บนพื้นที่ของห่วงลวด ความเหนี่ยวนำตัวเองได้จากสูตรของกรอเวอร์สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สนามเปลี่ยนตามเวลาได้ (แม่เหล็กไฟฟ้าที่ตามค่าที่เลือกด้วยค่าคงตัวเวลา 0.5 s) เมื่อนั้นแรงเคลื่อนไฟฟ้าจะมีพจน์ $-N A\,\dfrac{dB}{dt}$ เพิ่มเข้ามา และงานของแหล่งกำเนิดสนามจะปรากฏในดุลพลังงาน

แม่เหล็กกับขดลวด: แม่เหล็กที่ถูกทำให้เป็นแม่เหล็กอย่างสม่ำเสมอเทียบเท่ากับโซลินอยด์ที่มีกระแสผิว $K = M = B_r/\mu_0$ ฟลักซ์ที่ผ่านขดลวดคือผลรวมด้วยการหาพื้นที่เชิงตัวเลขของความเหนี่ยวนำร่วมระหว่างรอบลวดที่ร่วมแกน ซึ่งเขียนได้ด้วยปริพันธ์เชิงวงรีบริบูรณ์ เส้นสนามวาดโดยการอินทิเกรตสนามที่แม่นยำของทรงกระบอก (Derby และ Olbert)

ขดลวดสองขด: $L_1$ จากสูตรของนางาโอกะ $L_2$ จากสูตรของแมกซ์เวลล์สำหรับขดลวดสั้น และ $M$ จากการหาพื้นที่ของปริพันธ์เชิงวงรีแบบเดียวกัน สมการ $V = R_1 i_1 + \dfrac{d\lambda_1}{dt}$ และ $0 = R_2 i_2 + \dfrac{d\lambda_2}{dt}$ โดย $\lambda_1 = L_1 i_1 + M i_2$ และ $\lambda_2 = M i_1 + L_2 i_2$ ถูกอินทิเกรตอย่างแม่นยำในทุกขั้น (เลขชี้กำลังของเมทริกซ์) เมื่อสวิตช์เปิด วงจร 1 จำลองด้วยความต้านทาน 10 kΩ (ประกายไฟ) เวลาในการจำลองนี้เดินแบบภาพช้า เพราะค่าคงตัวเวลา $L/R$ อยู่ในระดับมิลลิวินาที

LED: สองสีและไม่มีขั้ว (LED แดงและเขียวต่อขนานกลับทิศ) ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน แต่ละรอยต่อเป็นไปตามสมการของช็อกลีย์ $i = I_s\,(e^{u/nV_T} - 1)$ บวกความต้านทานภายใน แรงดันนำไฟฟ้าประมาณ 1.8 V (แดง) และ 2.0 V (เขียว) และแสงที่ปล่อยออกมาแปรผันตามกระแส วงจรจึงไม่เป็นเชิงเส้น: ในการจำลองที่ 1 และ 2 กระแสหาได้ในแต่ละขั้นโดยแก้สมการไดโอด (ละความเหนี่ยวนำ เพราะ $L/R$ สั้นกว่าช่วงเวลาของพัลส์มาก) ในการจำลองที่ 3 สมการของขดลวดถูกอินทิเกรตด้วยวิธี TR-BDF2

Marco P. M. de Souza