การประมาณค่า π

การจำลองแบบโต้ตอบเพื่อประมาณค่า π ด้วยวิธีมอนติคาร์โล โดยสุ่มจุดแบบสม่ำเสมอในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีวงกลมแนบใน

สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว $2R$ และพื้นที่ $4R^2$ ส่วนวงกลมแนบในมีรัศมี $R$ และพื้นที่ $\pi R^2$ เมื่อสุ่มจุดแบบสม่ำเสมอจำนวนมาก อัตราส่วนของจุดภายในวงกลม ($N_{\mathrm{inside}}$) ต่อจำนวนจุดทั้งหมด ($N_{\mathrm{total}}$) จะเข้าใกล้อัตราส่วนของพื้นที่ ดังนั้น $$\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}\approx\frac{\pi R^2}{4R^2}\quad\Rightarrow\quad\pi\approx4\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}.$$

ใช้ปุ่มหกปุ่มในแผง “สุ่มจุด” เพื่อเพิ่ม 1, 3, 10, 100, 1000 หรือ 10000 จุด “ขนาดจุด” เปลี่ยนรัศมีที่มองเห็นของเครื่องหมาย “เริ่มใหม่” ล้างจุดที่สุ่มอยู่โดยไม่เปลี่ยนขนาดหรือการเลือกกราฟ ในเมนู “กราฟ” ให้เลือก “π เทียบกับจำนวนจุดที่สุ่ม” หรือนำกราฟออก

Marco P. M. de Souza